«En el génesis»

Una historia de Arquímedes

La mecánica…  ¡Cuán maravilloso es el conocimiento dado a los hombres! ¡El poder del cielo en la Tierra! ¡El Fuego de Prometeo nos ha sido dado!

(véase https://colloquio.com.mx/2021/08/02/un-prometeo-en-la-tierra/)

Ya hemos platicado acerca de porque la mecánica es el Fuego de Prometeo dado a los hombres, pero ha llegado la hora de ir al génesis de esta gran historia sobre el fuego divino y lo que el hombre pudo hacer con él.

Todo comienza con un personaje que es considerado uno de los más grandes matemáticos, ingenieros y físicos de la Edad Antigua; todo aquel que escribió sobre él, citó o mencionó, no pasa desapercibido el gran genio que representó este hombre.

Arquímedes, como casi no podía ser de otra forma, creció en el apogeo de la civilización griega, en Siracusa, una pequeña provincia que surgió por ahí del siglo V a.C. Su padre, el astrónomo Fidias fue quien probablemente lo introdujo al mundo de las ciencias y el pensamiento crítico; desde pequeño, Arquímedes prometía ser una de las grandes mentes griegas de su tiempo, lo cual fue notado por su padre por lo que probablemente Arquímedes fue enviado a estudiar a Alejandría, dónde conocería a dos de sus grandes colegas: Eratóstenes y Conón de Samos.

Sabemos que genios como el no pasan desapercibidos tan fácilmente ante aquellos que poseen poder militar y político, así fue como Arquímedes terminó al servicio del dictador Hierón II, quien también era su tío. Arquímedes le ayudó a concretar su campaña política, por ello una vez que Hierón subió al poder le otorgó todos los privilegios posibles a su sobrino; igualmente Arquímedes siempre brindó su intelecto al servicio de la corona, fue en esas circunstancias que el genio de Arquímedes comenzó a pasar a la historia.

Según el historiador Plutarco ocurrió en aquellos tiempos que tras la coronación de Hierón, el rey mandó a hacer una corona de oro puro y piedras preciosas, con el fin de darla como ofrenda a algún dios griego, al cual había rezado para ganar las elecciones. Hierón entregó los materiales a cierto orfebre, el cual fabricó una corona con los requisitos del soberano; no obstante, surgieron rumores de que la corona había sido adulterada y que cierta cantidad de oro había sido reemplazada por su mismo peso en algún metal menos valioso. Dada la situación el rey pidió a su sobrino que hallara una forma de determinar si la corona había sido adulterada, sin embargo, era necesario que la corona no fuera dañada, lo cual era un requisito muy difícil de cumplir.

Plutarco nos relata que la respuesta le llegó a Arquímedes mientras este tomaba un baño; se percató de que, al sumergirse en el agua, la cantidad de agua que era desplazada era proporcional al volumen de su cuerpo. Cada metal posee una cierta densidad (recordemos que la densidad es la relación entre la masa y el volumen) por lo que, aunque el orfebre haya podido igualar los pesos de los materiales, si la corona había sido adulterada desplazaría una cantidad de agua diferente a la del oro puro y las piedras preciosas del mismo peso; es el mismo Plutarco quien nos cuenta que tras darse cuenta de esto el joven Arquímedes salió desnudo y gritó: ¡Eureka!

Plutarco no nos relata con precisión como realizó la comprobación de su hipótesis el joven siracusano, sin embargo, el arquitecto romano Vitruvio en su De Architectura Libri Decem, nos presenta la manera en la que probablemente Arquímedes realizó el experimento, el cual es el más aceptado hoy en día.

Según el escrito de Vitruvio Arquímedes debió haber tomado un recipiente sobre el cual realizó algunas marcas para poder tener una idea de la cantidad de agua que poseía (Figura 1); posteriormente Arquímedes debió sumergir la cantidad de oro y piedras que el rey dio originalmente al orfebre, para después comparar la cantidad de agua restante con la que dejaba la corona tras ser sumergida. Arquímedes se dio cuenta que la corona desplazaba más agua que el oro puro, lo que indicaba que la corona poseía un metal más denso, dando a notar que la corona había sido adulterada.

Figura 1.

Así nace la hidrostática, rama de la hidráulica que a su vez es rama de la física; en este mismo campo y en un terreno más mecánico, de acuerdo con el historiador Diodoro Sículo, cuando Arquímedes visitó Egipto diseñó una máquina que permitía llevar agua a puntos más altos, ocupándose así de la irrigación a gran

escala con el fin de controlar las inundaciones provocadas por el Delta del río Nilo, a esta máquina la conocemos como “tornillo de Arquímedes” y aunque no se relata como la ideó, el principio por el que se rige es sencillo: un cilindro hueco, situado sobre un plano inclinado, dentro del cual se coloca una vara central en la que se enrosca un espiral de algún material rígido.

Debido a que el tornillo rota, este hace que el líquido que se encuentra debajo ascienda por la superficie helicoidal (forma de hélice) que lo rodea (Figura 2).

Figura 2.

Lo interesante de este aparato es que funciona gracias al movimiento helicoidal el cual es un movimiento rototraslatorio que resulta de combinar un movimiento de rotación en torno a un eje dado con un movimiento de traslación a lo largo de ese mismo eje. En estas condiciones, el eje recibe el nombre de “eje instantáneo de rotación y deslizamiento del sólido rígido”.

Esto fue la puerta de entrada para la mecánica del cuerpo rígido, siendo el génesis, la inspiración misma de los futuros descubrimientos de Arquímedes y la mecánica clásica tal y como la conocemos; aunque lo verdaderamente poderoso vendría tiempo después cuando el joven Arquímedes se sumergió en terrenos más abstractos del pensamiento… Pero eso lo veremos en la próxima edición.


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